Алексей Папин — профессиональный боксёр, выступает в первом тяжёлом весе. Чемпион мира по версии IBF International.
В 1994 году Алексей Папин начал заниматься кикбоксингом. В 2006-2008 годах проходил срочную службу в ЦСКА.
В 2006 занял первое место на кубке России по кикбоксингу среди клубных команд. В 2007 выиграл кубок мира в Ялте. В 2010 году стал чемпионом России в категории до 91 кг.
Благодаря успехам в кикбоксинге Алексей был частым спарринг-партнёром Кудряшова, Дрозда, Поветкина и Усика. В 2015 Папин решает сам попробовать свои силы в боксе и за 3 года одерживает 9 побед, 8 из них нокаутами.
В 2018 становится претендентом на титул IBF International, которым владел 35-летний боксёр из Намибии, Уиллбифорсом Шипехо. Он нокаутировал его в 8 раунде и стал чемпионом, ворвавшись в топ-15 1-го тяжолого веса.
В 2019 провёл успешную защиту титула в поединке с Александру Журом.